设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.-数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.-数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)1    (2)=
(1)令得: a1的值为1;(2)当时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,所以两式相减得:
=-,此式对也成立,所以对n∈N﹡,都有=-,所以)当时, =-,此两式相减得:=--2,即+2=,所以
数列是公比为2的等比数列,首项为3,所以,解得=.

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