首页 > 若复数z=(-2i)(x+2i)2(1-i)3(-12+32i)(x-i)2(x∈R)，且|z|≤78，则x的取值范围是（）A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．[-3，

若复数z=(-2i)(x+2i)2(1-i)3(-12+32i)(x-i)2(x∈R)，且|z|≤78，则x的取值范围是（）A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．[-3，

题目简介

若复数z=(-2i)(x+2i)2(1-i)3(-12+32i)(x-i)2(x∈R)，且|z|≤78，则x的取值范围是（）A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．[-3，

题目详情

若复数z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)，且|z|≤
7
8
，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]∪[3，+∞）B．（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）		C．[-3，3]D．[-
3
，
3
]
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵z=
(-
2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-class="stub"1
2
+
3
2
i)(x-i)2
(x∈R)
=
(-
2
i)(x2+4xi-4)
(-2-2i)(-class="stub"1
2
+
3
2
i)(x2-2xi-1) 

∴|z|=|
(-
2
i)(x2+4xi-4)
(-2-2i)(-class="stub"1
2
+
3
2
i)(x2-2xi-1) 
|
=
2
•
(x2-4)2+16x2
4+4
•
class="stub"1
4
+class="stub"3
4
(x2-1)2+4x2

=
x2+4
2(x2+1)
≤class="stub"7
8
，
∴
x2+4
x2+1
-class="stub"7
4
≤0，
整理，得3x2≥9，
解得x≥
3
，或x≤-
3
．
故选B．

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