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已知：sin（x+π6）=14，则sin(7π6+x)+cos2（5π6-x）=______．-数学

题目简介

已知：sin（x+π6）=14，则sin(7π6+x)+cos2（5π6-x）=______．-数学

题目详情

已知：sin（x+
π
6
）=
1
4
，则sin(
7π
6
+x)+cos2（
5π
6
-x）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵sin（x+class="stub"π
6
）=class="stub"1
4
，
∴cos2（x+class="stub"π
6
）=1-sin2（x+class="stub"π
6
）=class="stub"15
16
，
则sin（class="stub"7π
6
+x）+cos2（class="stub"5π
6
-x）
=sin[π+（x+class="stub"π
6
）]+cos2[π-（x+class="stub"π
6
）]
=-sin（x+class="stub"π
6
）+cos2（x+class="stub"π
6
）
=-class="stub"1
4
+class="stub"15
16

=class="stub"7
8
．
故答案为：class="stub"7
8

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