已知:如图,E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点.求证:AF=CE.-八年级数学

题目简介

已知:如图,E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点.求证:AF=CE.-八年级数学

题目详情

已知:如图,E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点.

求证:AF=CE.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
本题考查了平行四边形的判断方法
方法一:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明AE=FC,AE∥FC即可;
方法二:利用“边角边”证明△ABF≌△CDE.
证明:方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD、BC的中点,
∴AE=CF.
又∵AD∥BC,即AE∥CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF=CE.
方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形,且E、F分别是AD、BC的中点,
∴BF=DE.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD.
∴△ABF≌△CDE(SAS).
∴AF=CE.

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