首页 > 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m•p=4，边长c=2，角c=π3求△ABC

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m•p=4，边长c=2，角c=π3求△ABC

题目简介

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m•p=4，边长c=2，角c=π3求△ABC

题目详情

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
m
=（a，b），
n
=（sinA，cosB），
P
=（1，1）．
（I）若
m
∥
n
，求角B的大小：
（Ⅱ）若
m
•
p
=4，边长c=2，角c=
π
3
求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：重庆二模

答案

（I）∵
m
∥
n
，∴acosB=bsinA，（2分）
根据正弦定理得：2RsinAcosB=2RsinBsinA（4分）
∴cosB=sinB，即tanB=1，又B∈（0，π），
∴B=class="stub"π
4
；（8分）
（Ⅱ）由
m
•
p
=4得：a+b=4，（8分）
由余弦定理可知：4=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
于是ab=4，（12分）
∴S△ABC=class="stub"1
2
absinC=
3
．（13分）

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