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（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ=137，且sin(α-β)=53，求（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）-数学

题目简介

（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ=137，且sin(α-β)=53，求（1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）-数学

题目详情

（理科）若锐角α，β满足tanα•tanβ=
13
7
，且sin(α-β)=
5
3
，求
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟

答案

（1）∵α，β为锐角，则-class="stub"π
2
＜α-β＜class="stub"π
2
，
而sin（α-β）=
5
3
＞0，则0＜α-β＜class="stub"π
2
，
∴cos（α-β）=
1-sin2(α-β)
=class="stub"2
3
；（6分）
（2）∵tanαtanβ=class="stub"13
7
，
∴
cos(α+β)
cos(α-β)
=class="stub"cosαcosβ-sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ

=class="stub"1-tanαtanβ
1+tanαtanβ
=
1-class="stub"13
7
1+class="stub"13
7
=-class="stub"3
10
，
又cos（α-β）=class="stub"2
3
，
∴cos（α+β）=-class="stub"1
5
．（12分）

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