首页 > △ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．-数学

△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．-数学

题目简介

△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．-数学

题目详情

△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求a与S△．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，由class="stub"cosB
cosC
=-class="stub"b
2a+c
得
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=-class="stub"b
2a+c
化简得a（a2+c2-b2）=0，因为a≠0，所以a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理得∠B=90°
（2）把a+c=4两边平方得：a2+2ac+c2=16，
因为a2+c2=b2=(
13
)2=13，
所以ac=class="stub"3
2
，
所以s△=class="stub"ac
2
=class="stub"3
4
；
把c=4-a代入a2+c2=b2=(
13
)2=13，
得a2+（a-4）2=13，
因为a＞0，则a=
4+
22
2

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