首页 > 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=55，sinB=1010（1）求A+B的值；（2）若a-b=2-1，求a、b、c的值．-数学

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=55，sinB=1010（1）求A+B的值；（2）若a-b=2-1，求a、b、c的值．-数学

题目简介

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=55，sinB=1010（1）求A+B的值；（2）若a-b=2-1，求a、b、c的值．-数学

题目详情

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=
5
5
，sinB=
10
10

（1）求A+B的值；
（2）若a-b=
2
-1，求a、b、c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵△ABC中，A、B为锐角，
∴A+B∈（0，π），
又sinA=
5
5
，sinB=
10
10
，
∴cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
•
3
10
10
-
5
5
•
10
10
=
2
2
，
∴A+B=class="stub"π
4
．
（2）∵sinA=
5
5
，sinB=
10
10
，
∴由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
得：class="stub"a
5
5
=class="stub"b
10
10
，
∴a=
2
b，又a-b=
2
-1，
∴b=1，a=
2
．
又C=π-（A+B）=π-class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
，
∴c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1×
2
×（-
2
2
）=5．
∴c=
5
．
综上所述，a=
2
，b=1，c=
5
．

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