如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()A.2B.C.D.1-九年级数学

题目简介

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()A.2B.C.D.1-九年级数学

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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为(  )
A.2B.C.D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
首先根据题意画出图形,再作DE⊥AB于E,将AD构造为直角三角形的斜边,然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的
求解.

解:如图,作DE⊥AB于E.
∵tan∠DBA==
∴BE=5DE.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴AE=DE.
∴BE=5AE,
又∵AC=6,
∴AB=6
∴AE+BE=AE+5AE=6
∴AE=
∴在等腰直角△ADE中,由勾股定理,得AD=
AE=2.
故选A.
本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形.解题的关键是作辅助线,构造直角三角形,运用三角函数的定义建立关系式然后求解.

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