(文)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.-高二数学

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(文)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.-高二数学

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(文)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有(   )
A.B.
C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
解:xf′(x)+f(x)≤0⇒[xf(x)]′≤0⇒函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上为常函数或递减,
又0<a<b且f(x)非负,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①1 /a2>1 /b2>0②
① 两式相乘得:f(a) /a ≥f(b) /b ≥0⇒af(b)≤bf(a),故选A.

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