已知函数,.①时,求的单调区间;②若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数,.①时,求的单调区间;②若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数.
时,求的单调区间;
②若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

.解:(1)的单增区间为;单减区间为.
(2)实数a的取值范围
本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法,已知函数的单调区间求参数范围的方法,体现了导数在函数单调性中的重要应用;不等式恒成立问题的解法,转化化归的思想方法
(1)先求函数的导函数f′(x),并将其因式分解,便于解不等式,再由f′(x)>0,得函数的单调增区间,由f′(x)<0,得函数的单调减区间
(2)构造,即,研究最小值大于零即可。

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