（本小题满分14分）已知函数（I）求曲线处的切线方程；（Ⅱ）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数

（I）求曲线

处的切线方程；（Ⅱ）求证函数

在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，

≈1.6，e^0.3≈1.3）
（III）当

试求实数

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（I）

（Ⅱ）

（III）

（Ⅰ）

，………1分
又

，

处的切线方程为

…………3分
（Ⅱ）

，

………4分
令

，则

上单调递增，

上存在唯一零点，

上存在唯一的极值点………6分
取区间

作为起始区间，用二分法逐次计算如下

由上表可知区间

的长度为0.3，所以该区间的中点

，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

取得极值时，相应

……9分
（Ⅲ）由

，
即

，

，……11分
令

令

上单调递增，

，因此

上单调递增，
则

，

的取值范围是

………14分