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（14分）已知函数，（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；（2）当t≠0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。-高三数学

题目简介

（14分）已知函数，（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；（2）当t≠0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。-高三数学

题目详情

（14分）已知函数

，
（1）当t＝1时，求曲线

处的切线方程；
（2）当t≠0时，求的单调区间；
（3）证明：对任意的

在区间（0，1）内均存在零点。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当t＝1时，

（2）

因为t≠0，以下分两种情况讨论：
①若

的变化情况如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，

的单调递增区间是

，（－t，∞）

；

的单调递减区间是

。
②若

的变化情况如下表：

x	（－∞，t）
	＋	－	＋

所以，

的单调递增区间是（－∞，t），

；

的单调递减区间是

。
（3）由（2）可知，当t＞0时，

在

内的单调递减，在

内单调递增，
以下分两种情况讨论：
①当

在（0

，1）内单调递减，

所以对任意

在区间（0，1）内均存在零点。
②当

时，

在

内的单调递减，在

内单调递增，

略

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