(本题满分14分)定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。(Ⅰ)确定函数的单调性。(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.-高三数学

题目简介

(本题满分14分)定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。(Ⅰ)确定函数的单调性。(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.-高三数学

题目详情

(本题满分14分)
定义在(0,+∞)上的函数,且处取极值。
(Ⅰ)确定函数的单调性。
(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ),则
由已知,即.                           …………3分
所以,则.由,…………5分  
所以上是增函数,在上是减函数.             …………6分
(Ⅱ) 当时,,要证等价于
,即
,则.         ……10分   
时,,所以在区间(1,e2)上为增函数.        ……12分  
从而当时,,即,故……14分。

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