(本小题满分12分)设函数(其中,是自然对数的底数)(I)若处的切线方程;(II)若函数上有两个极值点.①实数m的范围;②证明的极小值大于e.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)设函数(其中,是自然对数的底数)(I)若处的切线方程;(II)若函数上有两个极值点.①实数m的范围;②证明的极小值大于e.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)设函数(其中是自然对数的底数)
(I)若处的切线方程;
(II)若函数上有两个极值点.
①实数m的范围;    ②证明的极小值大于e.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(I) ∵m=3
,
故曲线在点(0,)处的切线方程为:y=3     4分
(II)由(I)知,要使函数有两个极值点,只要方程有两个不等负根,那么实数m应满足,解得        8分
设两负根为,则,可只当时有极小值,由于对称轴为


 ∵
上单调递增
(I)可求出即在点(0,f(0))处切线的斜率,然后写出点斜式方程,再化成一般式即可.
(II)解决本小题的关键是把题目条件若函数上有两个极值点转化为
有两个不等的负根,从而借助韦达定理及差别式即可求解.

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