已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）。（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B

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已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？
（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形。

题型：解答题难度：中档来源：湖南省中考真题

答案

解：（1）设二次函数的解析式为，
把A（0，-2），B（-1，0），C（）代入得
，解得a=2，b=0，c=-2，
∴；
（2）设直线AC的解析式为，
把A（0，-2），C（）代入得，解得，
∴，
当x=1时，，
∴M（1，）在直线AC上；
（3）设E点坐标为，则直线EM的解析式为，
由化简得，即，
∴F的坐标为，
过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为，
∴，
∴，
类似地可得，
，
∴，
∴△BEF是直角三角形。

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已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）。（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B

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