数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,-高三数学

题目简介

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,-高三数学

题目详情

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)
(2)证明略
(3)
解:由已知:对于,总有成立………(1)
  (2)  ………………………………2分
(1)—(2)得

均为正数,   
数列是公差为1的等差数列   ………………………………3分
时,,解得
  ……………………………………………………4分
(2)证明:对任意实数和任意正整数,总有……6分

 ………………8分
(3)解:由已知


易得
猜想时,是递减数列  …………………………………………10分
,则
时,,则,即
内为单调递减函数,

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