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> (本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年-高三数学
(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年-高三数学
题目简介
(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年-高三数学
题目详情
(本小题满分13分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为
a
辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前
n
个月的销售总量
T
n
大致满足关系式:
T
n
=228
a
(1.01
2
n
-1)(
n
≤24,
n
∈N
*
).
(1)求Q型车前
n
个月的销售总量
S
n
的表达式;
(2)比较两款车前
n
个月的销售总量
S
n
与
T
n
的大小关系;
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.
(参考数据:≈1.09,≈8.66)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)Q型车每月的销售量{
an
}是以首项
a
1=
a
,
公比
q
=1+1%=1.01的等比数列.(2分)
前
n
个月的销售总量
Sn
==100
a
(1.01
n
-1)(
n
∈N*,且
n
≤24).
(2)∵
Sn
-
Tn
=100
a
(1.01
n
-1)-228
a
(1.012
n
-1)=100
a
(1.01
n
-1)-228
a
(1.01
n
-1)(1.01
n
+1)=-228
a
(1.01
n
-1)·(1.01
n
+).
又1.01
n
-1>0,1.01
n
+>0,∴
Sn
<
Tn
.(8分)
(3)记Q、R两款车第
n
个月的销量分别为
an
和
bn
,
则
an
=
a
×1.01
n
-1.
当
n
≥2时,
bn
=
Tn
-
Tn
-
1=228
a
(1.012
n
-1)-228
a
(1.012
n
-2-1)=228
a
×(1.012-1)×1.012
n
-2=4.5828
a
1.012
n
-2.(10分)
b
1=4.5828
a
(或228×0.0201
a
),显然20%×
b
1<
a
1.
当
n
≥2时,若
an
<20%×
bn
,
即
a
×1.01
n
-1<×4.5828
a
×1.012
n
-2,
1.012(
n
-1)>×1.01
n
-1,1.01
n
-1>≈1.09,
n
-1>≈8.66.
∴
n
≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)
略
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已知函数上最小值是.(Ⅰ)求数列
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已知数列满足a1=2,(),则-高三数学
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(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年-高三数学
题目详情
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系;
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.
(参考数据:≈1.09,≈8.66)
答案
公比q=1+1%=1.01的等比数列.(2分)
前n个月的销售总量Sn==100a(1.01n-1)(n∈N*,且n≤24).
(2)∵Sn-Tn=100a(1.01n-1)-228a(1.012n-1)=100a(1.01n-1)-228a(1.01n-1)(1.01n+1)=-228a(1.01n-1)·(1.01n+).
又1.01n-1>0,1.01n+>0,∴Sn<Tn.(8分)
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn,
则an=a×1.01n-1.
当n≥2时,bn=Tn-Tn-
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当n≥2时,若an<20%×bn,
即a×1.01n-1<×4.5828a×1.012n-2,
1.012(n-1)>×1.01n-1,1.01n-1>≈1.09,n-1>≈8.66.
∴n≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)