(本小题满分14分)已知数列满足。(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;(Ⅱ)若,且,求和;(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知数列满足。(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;(Ⅱ)若,且,求和;(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知数满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项
(Ⅱ)若,且,求和
(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


解析:(Ⅰ)
数列是首项为,公差为的等差数列,…………2分

因为
所以数列的通项公式为……4分
(Ⅱ)将代入可求得

所以…………5分[

②…………7分
由①-②得

…………9分
(Ⅲ)
于是确定的大小关系等价于比较的大小
1,
可猜想当时,…………11分
证明如下:
证法1:(1)当时,由上验算显示成立,
(2)假设时成立,即

所以当时猜想也成立
综合可知,对一切的正整数,都有…………12分
证法2:当
12分
综上所述,当时,时,……14

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