已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3=______.-数学

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已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3=______.-数学

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已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

S8
S4
=17,(q≠1),若q=1可得
S8
S4
=2≠17,故q≠1,
a1(1-q,8)
1-q
a(1-q4)
1-q
=
1-q8
1-q4
=17,化简得1-q8=17(1-q4),可得q8-17q4+16=0,解得q4=1或16,q≠1,解得q=2,
S5:S3=
1-q5
1-q3
=
q5-1
q3-1
=
q5-q2+q2-1
q3-1
=q2+class="stub"q+1
q2+q+1
=4+class="stub"2+1
4+2+1
=class="stub"31
7

故答案为:class="stub"31
7

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