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已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3=______.-数学
题目简介
已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3=______.-数学
题目详情
已知正项等比数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,若S
8
=17S
4
,则S
5
:S
3
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵
S
8
S
4
=17,(q≠1),若q=1可得
S
8
S
4
=2≠17,故q≠1,
∴
a
1
(1-
q
,8
)
1-q
a(1-
q
4
)
1-q
=
1-
q
8
1-
q
4
=17,化简得1-q8=17(1-q4),可得q8-17q4+16=0,解得q4=1或16,q≠1,解得q=2,
S5:S3=
1-
q
5
1-
q
3
=
q
5
-1
q
3
-1
=
q
5
-
q
2
+
q
2
-1
q
3
-1
=q2+
class="stub"q+1
q
2
+q+1
=4+
class="stub"2+1
4+2+1
=
class="stub"31
7
;
故答案为:
class="stub"31
7
;
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答案
∴
S5:S3=
故答案为: