定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于原点成中心对称,若,满足不等式.则当时,的取值范围是()A.B.C.D.-高三数学

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定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于原点成中心对称,若,满足不等式.则当时,的取值范围是()A.B.C.D.-高三数学

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定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于原点成中心对称,若满足不等式.则当时,的取值范围是(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D

试题分析:根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式,然后利用不等式的基本性质即可求得结果.解析:由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,故f(x)为奇函数得f(s2-2s) f(t2-2t),从而t2-2ts2-2s,化简得(t-s)(t+s-2)0,又1s4,故2-sts,从而 ,而-1∈的取值范围是,选C.
故选C.
点评:综合考查函数的奇偶性、单调性知识;同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略,以及运算能力,属中档题.

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