(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)[0,1].
解:(1)
=0,得                        ………2分
因为,所以可得下表:


0


+
0
-


极大

                                                          ………………4分
因此必为最大值,∴,因此

,∴
                                      ……………6分
(2)∵,∴等价于, ………8分
,则问题就是上恒成立时,求实数的取值范围,为此只需,即,                …………10分
解得,所以所求实数的取值范围是[0,1].           ………………12分

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