已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负-高三数学

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已知函数

是R上的单调增函数且为奇函数，数列

是等差数列，

＞0，则

的值 ( )

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

试题分析：∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，
∴取任何x2＞x1，总有f（x2）＞f（x1）。
∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，
∴当x＞0，f（0）＞0，
当x＜0，f（0）＜0．
∵数列{an}是等差数列，
a1+a5=2a3， a3＞0，∴a1+a5＞0，
则f（a1）+f（a5）＞0，
∵f（a3）＞0，
∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数，故选A。
点评：中档题，本题综合应用函数奇偶性及单调性，逐步确定得到

满足的条件。有一定综合性，较为典型。

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已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负-高三数学

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