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（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知函数 ，．
（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．
∴ 当，．
∴在时取得最小值，其最小值为 ．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵，-----------5分
∴（1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
（2）当时，为增函数；
为减函数；为增函数．------- 9分
（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：
当时，函数．
考查函数-------------------------------------------------10分

在上是增函数，----------------------------------------------------12分
对任意，
所以，命题得证----------14分
略

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