定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．（1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；（2）若在[a，a＋1

题目简介

定义：已知函数

在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数

在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数

在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
（2）若

在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：（1）∵

，x∈[1，2]，
∴

≤1，
∴函数

在[1，2]上具有“DK”性质……………………………………6分
（2）

，x∈[a，a＋1]，其对称轴为

．
①当

≤a时，即a≥0时，函

数

．
若函数

具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．…………8分
②当a＜

＜a+1，即-2＜a＜0时，

．
若函数

具有“DK”性质，则有

≤a总成立，
解得a∈

．…………………………………………………………………10分
③当

≥a+1，即a≤-2时，函数

的最小值为

．
若函数

具有“DK”性质，

则有a+3≤a，解得a∈

．………… 12分
综上所述，若

在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2．………… 14分

略