设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.-高一数学

题目简介

设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.-高一数学

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设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

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试题分析:由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,
可知f(x)在(0,+∞)上递减.
∵2a2+a+1=,2a2-2a+3=
且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1>2a2-2a+3,
即3a-2>0,解得.
点评:典型题,抽象不等式求解问题,往往利用函数的奇偶性、单调性,将抽象不等式转化成具体不等式求解。在对称区间上,函数的奇偶性与单调性存在结论“奇同偶反”。

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