首页 > （本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意-高三数学

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）已知数列

中，

，

，其前

项和

满足

.令

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）若

，求证：

（

）；
（Ⅲ）令

（

），求同时满足下列两个条件的所有

的值：①对于任意正整数

，都有

；②对于任意的

，均存在

，使得

时，

.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意知

即

……1′
∴

……2′
检验知

、

时，结论也成立，故

.…………3′
（Ⅱ）由于

故

.…………6′
（Ⅲ）（ⅰ）当

时，由（Ⅱ）知：

，即条件①满足；又

，
∴

.
取

等于不超过

的最大整数，则当

时，

.…9′
（ⅱ）当

时，∵

，

，∴

，∴

.
∴

.
由（ⅰ）知存在

，当

时，

，
故存在

，当

时，

，不满足条件. …12′
（ⅲ）当

时，∵

，

，∴

，∴

.
∴

.
取

，若存在

，当

时，

，则

.
∴

矛盾. 故不存在

，当

时，

.不满足条件.
综上所述：只有

时满足条件，故

.…………14′

同答案

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