数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N),T

题目简介

数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),T

数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n₊₂=2a_n₊₁－a_n,(n∈N^*).
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)设b_n=

(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) an=10－2n, (2)Sn=

(3) m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.

(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，
d=

=－2,∴an=10－2n.
(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，
当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

(3)bn=

；要使Tn＞

总成立，需

＜T1=

成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.