(09安徽)设数列满足其中为实数,且(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设,,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意成立,证明-高三数学

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(09安徽)设数列满足其中为实数,且(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设,,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意成立,证明-高三数学

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(09安徽)设数列满足其中为实数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设,求数列的前项和
(Ⅲ)若对任意成立,证明
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

,
19解 (1) 方法一:

时,是首项为,公比为的等比数列。
,即 。当时,仍满足上式。
数列的通项公式为
方法二
由题设得:当时,


时,也满足上式。
数列的通项公式为
(2)   由(1)得



 
(3)由(1)知
,则
  
对任意成立,知。下面证,用反证法
方法一:假设,由函数的函数图象知,当趋于无穷大时,趋于无穷大
不能对恒成立,导致矛盾。

方法二:假设
 恒成立   (*)
为常数, (*)式对不能恒成立,导致矛盾,

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