首页 > （本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；（Ⅲ）是满足的最大整数时-数学

（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；（Ⅲ）是满足的最大整数时-数学

题目简介

（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；（Ⅲ）是满足的最大整数时-数学

题目详情

（本小题满分14分）数列

和数列

由下列条件确定：
①

；
②当

时，

与

满足如下条件：当

时，

；当

时，

。
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列

是等比数列；
（Ⅱ）求数列

的前n项和为

；
（Ⅲ）

是满足

的最大整数时，用

表示n的满足的条件。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）当

时，

当

时，

所以不论哪种情况，都有

，又显然

，
故数列

是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，故

所以，

所以，

，

（Ⅲ）当

时，

由②知

不成立，故

从而对于

，有

，于是

，故

若

，
若

，则

所以

，这与n是满足

的最大整数矛盾。
因此n是满足

的最小整数，
而

因而，n是满足

最小整数。

同答案

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