(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,是棱上的动点,中点,
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)
(Ⅰ)证明:∵三棱柱是直棱柱,
平面
又∵平面,∴ .
中点,

又∵,∴平面
(Ⅱ)解:以为坐标原点,射线轴正半轴,
建立如图所示的空间直角坐标系

,,
,平面的法向量
,

于是
所以,则
∵三棱柱是直棱柱,
平面.又∵平面
 .∵
.∵
平面
是平面的法向量,
∵二面角的大小是

解得.∴

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