(本题14分)如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E为PD的中点(1)求异面直线PA与CE所成角的大小;(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。(文)求三

题目简介

(本题14分)如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E为PD的中点(1)求异面直线PA与CE所成角的大小;(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。(文)求三

题目详情

(本题14分)
如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E为PD的中点
(1)求异面直线PA与CE所成角的大小;
(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。
(文)求三棱锥A-CDE的体积。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) (2)理,文
(1)过E作EF⊥AD交AD于F,则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角(3’)
联结CF,在Rt△CEF中
∴tan∠CEF=
∴夹角大小为(7’)
(2)(理)过F作FH⊥AC于H,则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角(10’)
HF=,tan ∠EHF=
二面角E-AC-D的大小为(14’)
注:如构造坐标系,向量解法相应给分
(文)(14’)

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