如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。(I)证明:PQ//平面ACD;(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;(II

题目简介

如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。(I)证明:PQ//平面ACD;(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;(II

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如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。
(I)证明:PQ//平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

,30°


 
解:(I)证明:由已知:P、Q分别是AE、AB的中点,

所以,PQ//BE,PQ=
又DC//BE,DC=
所以,PQ//DC
所以,PQ//平面ACD  ………………4分
(II)取BE的中点F,连接QF,DF,DQ
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角

(III)平面ACD与平面ABE的交线与DC平行
易证∠CAB就是平面ACD与平面ABE所成锐二面角的平面角为30°…………1

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