如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证:FN=EC.-数学

题目简介

如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证:FN=EC.-数学

题目详情

如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:FN=EC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:在正方形ABEF中和正方形BCMN中,
AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°,
∵AB=2BC,即BC=BN=class="stub"1
2
AB,
∴BN=class="stub"1
2
BE,即N为BE的中点,
∴EN=NB=BC,
∴△FNE≌△EBC,
∴FN=EC.

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