如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.-数学

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如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.-数学

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如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:肇庆

答案

证明:在正方形ABCD中,∠DAF=∠ABE=90°,DA=AB=BC,
∵DG⊥AE,
∴∠FDA+∠DAG=90°.
又∵∠EAB+∠DAG=90°,
∴∠FDA=∠EAB.
在Rt△DAF与Rt△ABE中,DA=AB,∠FDA=∠EAB,
∴Rt△DAF≌Rt△ABE.
∴AF=BE.
∵AB=BC,
∴BF=CE.

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