如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。(1)求证:OE=OD;(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;

题目简介

如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。(1)求证:OE=OD;(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;

题目详情

如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?(直接写出条件,不必证明)
题型:解答题难度:中档来源:江苏期中题

答案

解:(1)∵的平分线,











(2)当点O是边AB的中点时,四边形ABCD是矩形。
理由:当点O是边AB的中点时,

∴四边形是平行四边形

∴四边形是矩形。
(3)△ABC是以为直角的直角三角形时,四边形是正方形。

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