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如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.-九年级数学
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.-九年级数学
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.
求证:AM⊥DF.
题型:证明题
难度:中档
来源:湖北省中考真题
答案
证明:∵ABCD是正方形,
∴OD=OC,
又∵DE=CF,
∴OD﹣DE=OC﹣CF,
即OF=OE,
在RT△AOE和RT△DOF中,
,
∴△AOE≌△DOF,
∴∠OAE=∠ODF,
∵∠OAE+∠AEO=90°,∠AEO=∠DEM,
∴∠ODF+∠DEM=90°,
即可得AM⊥DF.
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∴OD=OC,
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∴OD﹣DE=OC﹣CF,
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∴△AOE≌△DOF,
∴∠OAE=∠ODF,
∵∠OAE+∠AEO=90°,∠AEO=∠DEM,
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