如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．（1）试说明四边形EFOG是矩形；（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．-八年级数学

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如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．

（1）试说明四边形EFOG是矩形；
（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

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（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即∠FOG=90°.
∵EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，
∴∠EFO=∠EGO=90°，
∴四边形EFOG是矩形；
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=AC=5cm，∠DAC=45°.
又∵EF⊥AC于F，∴∠FEA=45°， ∴AF=EF.
∵四边形EFOG是矩形， ∴OF=EG.
∴EF+EG=AF+OF=OA=5cm.

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如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．（1）试说明四边形EFOG是矩形；（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．-八年级数学

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