如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求四边形EFGH的面积。-八年级数学

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如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求四边形
EFGH的面积。

题型：解答题难度：偏难来源：辽宁省期末题

答案

解：连接AC、BD，
   ∵四边形ABCD是正方形，且周长为16，
   ∴AB=AD=4，AC=BD=，
   ∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
   ∴HG=EF==，EH=FG==，
   ∴HG=EF= EH=FG=，
   ∴四边形EFGH是菱形，
   ∵AH=AD=2，AE=AB=2，∠A=90°，
   ∴∠AHE=45°，
   同理∠DHG=45°，
   ∴∠EHG=90°，
   ∴四边形EFGH是正方形，
   ∴。　

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