如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…①记正方形ABC-数学

题目简介

如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…①记正方形ABC-数学

题目详情

如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…
①记正方形ABCD的边长为a1=12,依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4,则a2=______,a3=______,a4=______;
③据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式,an=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①a2为边长为a1的正方形的对角线,
a3为边长为a2的正方形的对角线,…
又因为正方形中对角线长为边长的
2
倍,
所以a2=12
2

a3=24,
a4=24
2

③根据a1、a2、a3、a4的大小可以推断an与n的关系,
an=12(
2
)
n-1

故答案为12
2
、24、24
2
、12(
2
)
n-1

更多内容推荐