首页 > 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=5．则正方形ABCD的面积为______．-数学

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=5．则正方形ABCD的面积为______．-数学

题目简介

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=5．则正方形ABCD的面积为______．-数学

题目详情

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=
5
．则正方形ABCD的面积为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，AE=AP=1，
∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAF=∠BAD=90°，
∵∠BAP=∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
∵在△EAB和△PAD中
AB=AD
∠EAB=∠PAD
AE=AP

∴△EAB≌△PAD（SAS），
∴∠EBA=∠ADP，BE=DP，∠APD=∠AEB=180°-45°=135°，
∴∠PEB=135°-45°=90°，
即△BEP是直角三角形，
∵AE=AP=1，
∴由勾股定理得：EP=
12+12
=
2
BE=DP=
BP2-EP2
=
3
，
过B作BF⊥AE交AE的延长线于F，连接BD，
则∠FEB=180°-135°=45°，
∴∠EBF=45°=∠FEB，
∴EF=BF，
∵BE=
3
，
∴由勾股定理得：BF=EF=
6
2
，
∴S△APB+S△APD=S△APB+S△AEB=S四边形AEBP=S△AEP+S△PEB=class="stub"1
2
×1×1+class="stub"1
2
×
2
×
3
=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
6
，
∵S△DPB=class="stub"1
2
×DP×BE=class="stub"1
2
×
3
×
3
=class="stub"3
2
，
∴S正方形ABCD=2S△ABD=2（S△BPD+S△APD+S△APB）=2×（class="stub"1
2
+class="stub"1
2
6
+class="stub"3
2
）=4+
6
，
故答案为：4+
6
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网