以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,…,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为Sn,通过运算找规律,可-数学

题目简介

以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,…,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为Sn,通过运算找规律,可-数学

题目详情

以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形,以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形,…,如此做下去得到第n个正方形.设第n个正方形的面积为Sn,通过运算找规律,可以猜想Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:丽江模拟

答案

根据勾股定理和正方形的面积公式得到:第二个正方形的面积是1+1=2,第三个正方形的面积是2+2=4=22,第四个正方形的面积是4+4=8=23,…依此类推,则Sn=2n-1

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