如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是cm2．-数

题目简介

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm2．-数

题目详情

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm²；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm²．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图，把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG，
则AF=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
∵在△AEF和△AEG中，

AF=AG

∠EAG=∠EAF

AE=AE

，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF，
∵EF=8cm，AB=8cm，
∴S△AEG=class="stub"1

×8×8=32cm2，
∴△AEF的面积是32cm2；
设CE=x，则BE=BC-CE=8-x，
∵EF=7cm，
∴DF=BG=EG-BE=7-（8-x）=x-1，
∴FC=CD-DF=8-（x-1）=9-x，
在Rt△CEF中，CE2+FC2=EF2，
即x2+（9-x）2=72，
整理得，x2-9x+16=0，
所以，x（9-x）=16，
△EFC的面积=class="stub"1

CE•FC=class="stub"1

x（9-x）=class="stub"1

×16=8cm2．
故答案为：32，8．

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如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm2．-数

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