如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2.-数学

题目简介

如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2.-数学

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如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

连接AC,过点O作MNBC交AB于点M,交DC于点N,PQCD交AD于点P,交BC于点Q;
∵AC为∠BAD的角平分线,
∴OM=OP,OQ=ON;
设OM=OP=h1,ON=OQ=h2,
∵ONBC,
class="stub"ON
CE
=class="stub"DN
DC

class="stub"h2
class="stub"1
2
=class="stub"1-h2
1

解得:h2=class="stub"1
3

∴OM=OP=h1=1-class="stub"1
3
=class="stub"2
3
(cm);
∴S阴影=S△AOB+S△AOD=class="stub"1
2
×1×class="stub"2
3
+class="stub"1
2
×1×class="stub"2
3
=class="stub"2
3
(cm2).

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