如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.-数学

题目简介

如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.-数学

题目详情

如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵四边形正方形ABCD,
∴∠B=∠D=90°,AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,
设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
在Rt△EFC中,FE2=CF2+CE2,
∴AB2+BE2=CF2+CE2,
∴x2+1=2(1-x)2,
∴x2-4x+1=0,
∴x=2±
3
,而x<1,
∴x=2-
3

即BE的长为=2-
3

故答案为2-
3

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