| （A题） （1）证明：∵四边形OABC与ODEF均为正方形， ∴AO=CO，∠AOC=∠DOF=90°，OD=OF， ∴∠AOD=∠COF， ∴△AOD≌△COF， ∴AD=CF． （2）AD⊥CF 理由为：∵△AOD≌△COF， ∴∠OCF=∠OAD， ∴∠APQ+∠OAD=∠OCF+∠CPO=90°， ∴∠AQP=90°， 即AD⊥CF． （3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1）（2）的结论不会发生变化． （B题） （1）BG=EH， ∵四边形ABCD和CDFE都是正方形， ∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°， ∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°， ∴∠CDG=∠FDH， ∴△CDG≌△FDH， ∴CG=FH， ∵BC=EF， ∴BG=EH． （2）结论BG=EH仍然成立． 同理可证△CDG≌△FDH， ∴CG=FH， ∵BC=EF， ∴BG=EH． |
题目简介
友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．（1）求证-数
题目详情
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．
（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．