设函数f（x）=x-ax-1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）-数学

题目简介

设函数f（x）=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞）

D．[1，+∞）

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵函数f（x）=class="stub"x-a

x-1

，
∴对于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；
若a=1时，M=∅．
∵f′（x）=

(x-1)-(x-a)

(x-1)2

≥0．
∴对于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1时，P=R，
若a＜1时，P=∅；
若a=1，则P=∅
∵M⊊P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）．
故选C．