如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目简介

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.-九年级数学

题目详情

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析   (2)
(1)证明:如图,连接OC.

,∴∠.
,∴∠30°.∴∠
∴CD是⊙O的切线.
(2)解: ∵ ,∴ .∴.
在Rt△OCD中, ∵ , ∴
∴ OD=2OC=4,从而.
..   
∴图中阴影部分的面积为-π.

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