如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置(在上),最后沿-九

题目简介

如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置(在上),最后沿-九

题目详情

如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置(上),最后沿的方向平移到△的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时恰好靠在墙边)。

(1)求出AB的长;
(2)求出AC的长;
(3)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米)。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) AB=2米; (2)AC=米;(3)画图见解析;

试题分析:(1)(2)根据直角三角形的三边关系,30°的角所对的直角边是斜边的一半,可以直接确定AB、AC.
(3)根据要求画出路径,再用弧长公式求解路径的长度.根据题意得到Rt△ABC在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C旋转90°,将两条弧长求出来加在一起即可.
试题解析:(1)(2)∵∠CAB=30°,BC=1米
∴AB=2米,AC=米.
(3)画出A点经过的路径:

∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=
∴A点所经过的路径长=(米).
(3)在Rt△ABC中,∵BC=1,AC= 
∴AB=2,∠CBA=60°,

∴点A经过的路线的长是
故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是
考点: 1.弧长的计算;2.旋转的性质;3.解直角三角形.

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