如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．(1)求证：直线AB是⊙O的切线．(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．-九年级数学

题目简介

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD
相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)证明：如

图，连接OE，

∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OE

D, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,
∴∠OEA=∠OCA="90°," ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；
(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，

，∵∠B=∠B, ∠BCA=

∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,
∴

，∴在直角⊿AOC中， tan∠OAC=

略